很多朋友对于矩阵a和b合同的必要条件和矩阵a合同与矩阵b不太懂，今天就由小编来为大家分享，希望可以帮助到大家，下面一起来看看吧！
一、矩阵合同一定要对称吗
合同矩阵一定是实对称矩阵。两个矩阵A和B是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵C,使得C^TAC=B,则称方阵A合同于矩阵B。一般在线代问题中,研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。
二、请教:矩阵的等价的条件为何
1、若存在可逆阵P、Q，使PAQ=B，则称矩阵A与矩阵B等价；
2、若存在可逆阵P，使P^(-1)AP=B，则称矩阵A与矩阵B相似；
3、若存在可逆阵P，使P'AP=B，则称矩阵A与矩阵B合同。上面是矩阵之间最重要的三种关系，其中P^(-1)是P的逆阵，P'是P的转置阵。不知这个结论（这是前人的相似问题的答案）对不对？如果有人能对此做明确解释也行。
三、合同矩阵的定义是什么
合同矩阵：设A，B是两个n阶方阵，若存在可逆矩阵C，使得则称方阵A与B合同，记作A?B。在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。
四、矩阵的合同矩阵怎么求
两个实对称矩阵A和B，如存在可逆矩阵P，使得A等于P的转置乘以P乘以B，就称矩阵A和B互为合同矩阵，并且称由A到B的变换叫合同变换。合同矩阵性质：
两个矩阵合同一定都是实对称阵,答案都复合。
合同矩阵一定具有相同特征值,即主对角线元素相等。在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。
五、判断矩阵的合同，要有过程
判断矩阵合同要两个矩阵合同的条件是特征值的正负惯性指数相同（即特征值正负个数相同），所以实对称矩阵相似必然合同。
1、对于n阶实对称矩阵A,若其前n-1阶顺序主子式都非零,那么A可以用Gauss消去法分解成A=LDL^T的形式得k阶顺序主子式可以从D的前k个对角元得到,这就是判断惯性指数的原理
如果前n-1阶顺序主子式中出现0,那么上述方法会失效,一般可以做适当排序之后做上述分解并允许D含有2阶对角块，
如果对任何一非零实向量X，都使二次型f(X)=
X′MX>0，则称f(X)为正定二次型，f(X)的矩阵M称为正定矩阵。一种实对称矩阵。正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(=A′)称为正定矩阵。
判定定理1：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的特征值全为正。
2、正交变换时，合同的对角矩阵是由A的特征值构成的，
其它合同变换时，合同的对角矩阵不是由A的特征值构成的，不过特征值的正负的个数（惯性指数）相同。
实对称矩阵合同的充分必要条件是它们有相同的正负惯性指数
第1个矩阵的正负惯性指数分别为2,1
第2个矩阵对应的二次型经配方法可知其正负惯性指数分别为2,1
故两个矩阵合同倘若我们总是以自己的尺度来衡量万事万物，则我们什么也得不到。所谓矩阵合同，关键是矩阵合同需要如何写。
总结；那么不管这个内积是怎么定义的，你都把矩阵当作了一个向量。因为只有在向量空间里才能定义内积。即，虽然你写出一个m*n的矩阵，实际上你把它看成了一串长长得mn*1维（或者1*mn）的向量。
六、两矩阵合同的性质和条件
1、（1）两矩阵合同的充分必要条件：实对称矩阵A合同B的充要条件是：二次型与有相同的正、负惯性指数。
2、（2）两矩阵合同的充分条件：实对称矩阵A合同B的充分条件是：因为若，则A，B具有相同的特征值，从而二次型矩阵、具有相同的标准形，即有相同的正负惯性指数，从而A与B合同。
3、（3）两矩阵合同的必要条件：A与B合同的必要条件是r(A)=r(B)
七、两个矩阵合同有什么性质
1、这两个矩阵的正负惯性指数相同；
3、这个两个矩阵均是实对称矩阵。
1、反身性：任意矩阵都与其自身合同；
2、对称性：矩阵A合同于矩阵B，则可以推出矩阵B合同于矩阵A；
3、传递性：矩阵A合同于矩阵B，矩阵B合同于矩阵C，则可以推出矩阵A合同于矩阵C。
1、设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵，则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。
2、设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵，则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等）。
好了，文章到这里就结束啦，如果本次分享的矩阵a和b合同的必要条件和矩阵a合同与矩阵b问题对您有所帮助，还望关注下本站哦！