根据《刑事诉讼法》的有关规定，刑事立案监督程序期限是指在发现犯罪嫌疑人后，立案监督机关必须在一定的时间内进行相关程序的时间限制。对于刑事立案监督程序期限的规定，首先要考虑的是其法律依据。
根据《刑事诉讼法》第三十六条的规定，公安机关对犯罪嫌疑人采取强制措施后，应当在三日内将案件移送人民检察院。根据第三十七条的规定，人民检察院应当自案件移送之日起七日内对案件复核，决定是否提起公诉。
在这一立案监督程序期限内，有关机关应当依法履行职责，确保案件得到及时有效处理。而一旦监督程序期限被超时，就可能会引发一系列法律问题。
刑事立案监督程序期限的超时可能损害犯罪嫌疑人的合法权益。如果在规定期限内未对案件进行程序处理，嫌疑人将面临无限期的强制措施的困扰，可能导致对其人身自由权利的侵犯。
刑事立案监督程序期限的超时也会影响案件的审查和办理效率。在监督程序期限内，相关机关应当及时搜集证据、进行审查，确保案件的合法性和公正性。如果超时未能完成程序，将导致案件审查工作的延误，可能会影响案件的后续发展和处理。
对于刑事立案监督程序期限的超时，应当及时采取有效措施予以解决。相关机关可以向上级主管机关报告情况，请求延长程序期限或者重新安排审查工作。同时，也需要对超时的原因进行深入分析，查明责任，防止类似情况再次发生。
刑事立案监督程序期限的规定及时性和有效性对保障法律程序的正常运行和犯罪嫌疑人的合法权益至关重要。相关机关应当严格依法执行程序期限，确保案件的及时办理，维护司法公正和社会稳定。